В квадрате CDEK со сторонами 2 см, где BD перпендикулярна CDE, какое расстояние от точки B до плоскости CDE, если BK равно корню из 72?

Геометрия 11 класс Расстояние от точки до плоскости квадрат CDEK стороны 2 см расстояние от точки B плоскость CDE BD перпендикулярна CDE BK корень из 72 Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть квадрат CDEK со сторонами 2 см. Это означает, что все стороны квадрата равны 2 см, и углы между ними равны 90 градусам.

Теперь, поскольку BD перпендикулярна плоскости CDE, это означает, что точка B находится на прямой, которая перпендикулярна плоскости, проходящей через точки C, D и E.

Также нам известно, что BK равно корню из 72. Для удобства, давайте найдем длину BK:

• Корень из 72 можно упростить: корень из 72 = корень из (36 * 2) = 6 корней из 2.

Теперь рассмотрим, что такое расстояние от точки B до плоскости CDE. Это расстояние будет равно длине отрезка BD, который является перпендикуляром к плоскости CDE.

Так как B находится на высоте от плоскости CDE, а BK — это наклонная линия, то мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения BD:

1. Сначала найдем длину BD. Мы знаем, что BK является гипотенузой, а BD — одним из катетов. Поскольку квадрат CDEK имеет стороны 2 см, мы можем считать, что высота BD будет равна 2 см (это длина стороны квадрата).
2. Теперь применим теорему Пифагора: BK^2 = BD^2 + CD^2, где CD — это горизонтальная проекция отрезка BK на плоскость CDE.
3. Поскольку CD равен 2 см (это длина стороны квадрата), подставим значения: (корень из 72)^2 = BD^2 + (2)^2.
4. Получаем: 72 = BD^2 + 4.
5. Теперь решим уравнение: BD^2 = 72 - 4 = 68.
6. Следовательно, BD = корень из 68 = 2 корня из 17.

Таким образом, расстояние от точки B до плоскости CDE равно 2 корня из 17 см.