В основании пирамиды расположен прямоугольный треугольник с катетами 12 и 5. Все боковые грани наклонены к поверхности основания под углом 45°. Какой объём имеет эта пирамида?

Геометрия 11 класс Объём пирамиды объём пирамиды прямоугольный треугольник катеты 12 и 5 наклон боковых граней угол 45 градусов Новый

Для нахождения объёма пирамиды, основание которой является прямоугольным треугольником, мы можем воспользоваться формулой:

Объём пирамиды = (1/3) * площадь основания * высота.

Теперь давайте разберёмся с каждым шагом решения.

1. Находим площадь основания.
• Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле: Площадь = (1/2) * катет1 * катет2.
• В нашем случае катеты равны 12 и 5. Подставляем значения: Площадь = (1/2) * 12 * 5 = 30.
2. Находим высоту пирамиды.
• Все боковые грани наклонены под углом 45°. Это означает, что высота пирамиды равна длине наклонной стороны.
• Для нахождения высоты боковой грани, опустим перпендикуляр из вершины пирамиды на основание.
• Так как угол наклона 45°, то высота будет равна длине отрезка, который соединяет вершину пирамиды с основанием.
• Используем теорему Пифагора для нахождения высоты: h^2 + (половина основания)^2 = (длина наклонной стороны)^2.
• Половина основания (гипотенуза) равна 12 / 2 = 6 и 5 / 2 = 2.5. Мы можем взять максимальное значение, то есть 6.
• Таким образом, мы имеем: h^2 + 6^2 = 6^2 (где 6 - длина наклонной стороны).
• Решая уравнение, мы получаем: h^2 + 36 = 36, h^2 = 0, h = 0.
• Однако, в данном случае высота будет равна 5 (катет), так как наклон переходит в вертикаль.
3. Теперь можем подставить значения в формулу для объёма.
• Объём = (1/3) * площадь основания * высота = (1/3) * 30 * 5.
• Объём = 50.

Таким образом, объём данной пирамиды составляет 50 кубических единиц.