В основании пирамиды расположен ромб. Точка пересечения диагоналей этого ромба, которая служит основанием высоты пирамиды, находится на расстоянии 4 см и 3 см от его вершин. Какой объём имеет эта пирамида, если её высота равна 10 см?

Геометрия 11 класс Объём пирамиды объём пирамиды высота пирамиды ромб диагонали ромба расстояние до вершин геометрия 11 класс Новый

Для нахождения объёма пирамиды, основание которой представляет собой ромб, воспользуемся формулой для вычисления объёма пирамиды:

V = (1/3) * S * h

где V – объём пирамиды, S – площадь основания, h – высота пирамиды.

Теперь давайте разберёмся с площадью основания (ромба). Мы знаем, что точка пересечения диагоналей ромба является центром и делит его диагонали пополам.

Пусть:

• d1 – длина одной диагонали,
• d2 – длина другой диагонали.

Так как точка пересечения находится на расстоянии 4 см и 3 см от вершин, то:

• Расстояние от центра до вершины, соответствующей первой диагонали, равно 4 см, следовательно, половина первой диагонали (d1/2) равна 4 см, и d1 = 8 см.
• Расстояние от центра до вершины, соответствующей второй диагонали, равно 3 см, следовательно, половина второй диагонали (d2/2) равна 3 см, и d2 = 6 см.

Теперь мы можем найти площадь ромба по формуле:

S = (d1 * d2) / 2

Подставим значения:

S = (8 см * 6 см) / 2 = 48 см².

Теперь, зная площадь основания и высоту пирамиды, равную 10 см, можем найти объём:

V = (1/3) * S * h

Подставим значения:

V = (1/3) * 48 см² * 10 см = 160 см³.

Ответ: объём пирамиды равен 160 см³.