Похожие вопросы
2025-10-30 23:30:18
В основании пирамиды SABC находится правильный треугольник ABC со стороной 6. Боковое ребро SA перпендикулярно основанию и равно 6√3. Каков объём пирамиды SABC?
Геометрия 11 класс Объём пирамиды объём пирамиды правильный треугольник основание пирамиды боковое ребро геометрия 11 класс формула объёма пирамиды треугольник ABC SA перпендикулярно основанию
2025-10-30 23:30:33
Чтобы найти объём пирамиды SABC, нам нужно использовать формулу для объёма пирамиды:
V = (1/3) * S * h
где V - объём пирамиды, S - площадь основания, h - высота пирамиды.
В нашем случае основание пирамиды - это правильный треугольник ABC со стороной 6. Сначала найдём площадь этого треугольника.
- Площадь правильного треугольника можно вычислить по формуле:
- S = (a² * √3) / 4, где a - длина стороны треугольника.
- Подставим значение стороны a = 6:
S = (6² * √3) / 4 = (36 * √3) / 4 = 9√3.
Теперь у нас есть площадь основания S = 9√3.
Следующим шагом определим высоту пирамиды h. В данной задаче высота пирамиды равна длине бокового ребра SA, так как оно перпендикулярно основанию. Дано, что SA = 6√3.
Теперь подставим полученные значения в формулу для объёма:
V = (1/3) * S * h
V = (1/3) * (9√3) * (6√3).
Упростим это выражение:
- Сначала умножим S и h: 9√3 * 6√3 = 54 * 3 = 162.
- Теперь подставим это значение в формулу объёма:
V = (1/3) * 162 = 54.
Таким образом, объём пирамиды SABC равен 54 кубических единиц.