Для решения задачи начнем с нахождения диагонали прямоугольного параллелепипеда. В прямоугольном параллелепипеде диагональ можно найти с помощью формулы:

D = √(a² + b² + h²)

где:

• D - диагональ параллелепипеда,
• a - длина основания (в нашем случае 15 см),
• b - ширина основания (в нашем случае 8 см),
• h - высота (в нашем случае 18 см).

Теперь подставим известные значения в формулу:

1. Сначала найдем a²: 15² = 225.
2. Теперь найдем b²: 8² = 64.
3. Теперь найдем h²: 18² = 324.
4. Сложим все эти значения: 225 + 64 + 324 = 613.
5. Теперь найдем корень из суммы: D = √613.

Теперь вычислим значение:

D ≈ 24.74 см

Теперь перейдем ко второй части задачи - найдем угол между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания. Для этого нам нужно использовать косинус угла. Угол между диагональю и основанием можно найти по формуле:

cos(α) = h / D

где:

• α - угол между диагональю и плоскостью основания,
• h - высота параллелепипеда (18 см),
• D - диагональ, которую мы уже нашли (√613).

Подставим известные значения:

1. cos(α) = 18 / √613.

Теперь вычислим значение косинуса:

cos(α) ≈ 18 / 24.74 ≈ 0.728.

Теперь найдем угол α с помощью арккосинуса:

α ≈ arccos(0.728).

Приблизительное значение угла можно найти с помощью калькулятора:

α ≈ 43.6 градуса.

Таким образом, мы нашли:

• Диагональ параллелепипеда:
• Угол между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания: