Для решения задачи начнем с анализа данных, которые у нас есть. У нас есть треугольник ABC, в котором:

• Стороны AB и BC находятся в отношении 1 к 2.
• Синус угла C равен 1/2.

Из условия, что синус угла C равен 1/2, мы можем определить, что угол C равен 30 градусам, так как это единственный остроугольный угол, для которого синус равен 1/2.

Теперь обозначим стороны треугольника:

• Пусть AB = x (это меньшая сторона).
• Тогда BC = 2x (это большая сторона).
• Сторона AC обозначим как a.

Теперь, используя закон синусов, мы можем записать соотношение для сторон и углов:

По закону синусов:

(AB / sin A) = (BC / sin B) = (AC / sin C)

Подставим известные значения:

(x / sin A) = (2x / sin B) = (a / sin 30°)

Поскольку sin 30° = 1/2, мы можем записать:

(a / (1/2)) = 2x / sin B

Это упростится до:

a = x * (2 / sin B).

Теперь также можем выразить sin B через sin A, используя теорему о сумме углов в треугольнике:

A + B + C = 180°.

Подставим C = 30°:

A + B + 30° = 180°.

Следовательно, A + B = 150°.

Теперь мы можем выразить B как B = 150° - A.

Подставим это в уравнение с синусами:

Мы знаем, что:

sin B = sin(150° - A) = sin 150° * cos A - cos 150° * sin A.

Значения синусов и косинусов:

• sin 150° = 1/2;
• cos 150° = -√3/2.

Таким образом:

sin B = (1/2) * cos A + (√3/2) * sin A.

Теперь возвращаемся к уравнению с законами синусов:

x / sin A = 2x / sin B.

Сокращаем x и подставляем sin B:

1 / sin A = 2 / ((1/2) * cos A + (√3/2) * sin A).

Умножаем обе стороны на sin A:

1 = 2 * sin A / ((1/2) * cos A + (√3/2) * sin A).

Теперь умножим обе стороны на ((1/2) * cos A + (√3/2) * sin A):

((1/2) * cos A + (√3/2) * sin A) = 2 * sin A.

Теперь упрощаем:

(1/2) * cos A = 2 * sin A - (√3/2) * sin A.

Получим:

(1/2) * cos A = (2 - √3)/2 * sin A.

Теперь, чтобы найти угол A, можем использовать тангенс:

tan A = sin A / cos A.

Подставляем выражение:

tan A = (2 - √3)/1.

Теперь находим угол A:

Угол A = arctan((2 - √3)/1).

Поэтому, в результате, можно сказать, что угол A приблизительно равен 15 градусам.

Таким образом, ответ на вопрос: угол A равен 15 градусам.