Для решения задачи нам нужно найти периметр сечения параллелепипеда плоскостью AMC. Давайте начнем с анализа параллелепипеда и определения координат его вершин.

Обозначим координаты вершин параллелепипеда следующим образом:

• A(0, 0, 0)
• B(6√2, 0, 0)
• C(6√2, 6√2, 0)
• D(0, 6√2, 0)
• A1(0, 0, √7)
• B1(6√2, 0, √7)
• C1(6√2, 6√2, √7)
• D1(0, 6√2, √7)

Теперь найдем точку M, которая делит сторону A1B1 пополам. Координаты точки M будут:

• M((0 + 6√2)/2, 0, √7) = (3√2, 0, √7)

Теперь нам нужно определить, какие точки образуют сечение плоскостью AMC. Для этого мы найдем координаты точек A, M и C:

• A(0, 0, 0)
• M(3√2, 0, √7)
• C(6√2, 6√2, 0)

Теперь мы можем найти длины отрезков AM, MC и CA:

1. Длина отрезка AM:
• AM = √((3√2 - 0)² + (0 - 0)² + (√7 - 0)²) = √(18 + 7) = √25 = 5 см
2. Длина отрезка MC:
• MC = √((6√2 - 3√2)² + (6√2 - 0)² + (0 - √7)²) = √((3√2)² + (6√2)² + (0 - √7)²)
• MC = √(18 + 72 + 7) = √97 см
3. Длина отрезка CA:
• CA = √((6√2 - 0)² + (6√2 - 0)² + (0 - 0)²) = √((6√2)² + (6√2)²) = √(72 + 72) = √144 = 12 см

Теперь мы можем найти периметр сечения AMC, который равен сумме длин всех сторон:

Периметр = AM + MC + CA = 5 + √97 + 12 = 17 + √97 см.

Таким образом, периметр сечения параллелепипеда плоскостью AMC равен 17 + √97 см.