Похожие вопросы
2026-01-12 19:27:17
В плоскости α находятся две взаимно перпендикулярные прямые. Точка M, которая не находится в плоскости α, имеет расстояние 12 до каждой из этих прямых и расстояние 2√47 до точки их пересечения. Какой квадрат расстояния от точки M до плоскости α?
Геометрия 11 класс Расстояние от точки до плоскости геометрия 11 класс расстояние до прямой перпендикулярные прямые расстояние до плоскости квадрат расстояния точка в пространстве задачи по геометрии Новый
2026-01-12 19:27:34
Для решения данной задачи нам нужно определить квадрат расстояния от точки M до плоскости α, зная расстояния до двух перпендикулярных прямых и расстояние до точки их пересечения.
Обозначим:
- P - точка пересечения двух перпендикулярных прямых в плоскости α;
- d1 - расстояние от точки M до первой прямой, равное 12;
- d2 - расстояние от точки M до второй прямой, также равное 12;
- dP - расстояние от точки M до точки P, равное 2√47.
Теперь мы можем использовать теорему о расстоянии от точки до плоскости. Для этого нам нужно найти расстояние от точки M до плоскости α, используя данные о расстояниях до прямых и до точки P.
Расстояние от точки M до плоскости α можно найти по формуле:
R = √(d1² + d2² + dP²),
где R - расстояние от точки M до плоскости α.
Теперь подставим известные значения:
- d1 = 12, следовательно, d1² = 12² = 144;
- d2 = 12, следовательно, d2² = 12² = 144;
- dP = 2√47, следовательно, dP² = (2√47)² = 4 * 47 = 188.
Теперь подставим все эти значения в формулу:
R = √(144 + 144 + 188) = √(476).
Теперь найдем квадрат расстояния R:
R² = 476.
Таким образом, квадрат расстояния от точки M до плоскости α равен 476.
Ответ: 476