Чтобы найти площадь сечения, проведенного через середину ребра CS в правильной четырехугольной пирамиде SABCD, давайте разберем задачу по шагам.

• Основание пирамиды является квадратом ABCD.
• Согласно условию, диагональ квадрата составляет 4√2 см.

Для квадрата с диагональю d, длина стороны a может быть найдена по формуле:

a = d / √2.

Подставим значение диагонали:

a = (4√2) / √2 = 4 см.

Площадь квадрата S основание равна:

S = a² = 4² = 16 см².

В правильной четырехугольной пирамиде высота проведена из вершины S к центру основания O (середина квадрата ABCD). Поскольку мы не знаем высоту, но она не нужна для нахождения площади сечения.

Плоскость, проходящая через середину ребра CS, параллельна основанию. Это означает, что сечение будет также иметь форму квадрата.

Поскольку плоскость проходит через середину ребра CS, то высота от точки K до основания будет равна половине высоты пирамиды. Это уменьшает размер квадрата сечения по сравнению с основанием.

Согласно свойству подобия, если сечение параллельно основанию, то оно будет подобно основанию, и длина стороны сечения будет равна:

а' = a * (h' / h),

где h' - высота сечения (в данном случае h' = h/2),а h - высота пирамиды.

Таким образом, длина стороны квадрата сечения:

а' = 4 * (1/2) = 2 см.

Площадь сечения S' равна:

S' = (а')² = 2² = 4 см².

Ответ: Площадь сечения составляет 4 см².