Для решения задачи начнем с анализа правильной четырехугольной пирамиды. В данной пирамиде основание представляет собой квадрат, а боковые ребра равны между собой и соединяют вершину пирамиды с вершинами основания.

Шаг 1: Определение высоты пирамиды

Сначала найдем высоту пирамиды. Для этого воспользуемся свойствами правильной четырехугольной пирамиды. Высота пирамиды проведена из вершины к центру основания.

• Сторона основания a = √6.
• Диагональ основания (квадрат) d = a√2 = √6 * √2 = √12 = 2√3.
• Полудлина диагонали (от центра основания до вершины) равна d/2 = (2√3)/2 = √3.

Теперь, используя теорему Пифагора, найдем высоту h:

• Сторона бокового ребра равна 4√3.
• По теореме Пифагора: (боковое ребро)^2 = (высота)^2 + (полудлина диагонали)^2.
• Подставим значения: (4√3)^2 = h^2 + (√3)^2.
• 16 * 3 = h^2 + 3.
• 48 = h^2 + 3.
• h^2 = 48 - 3 = 45.
• h = √45 = 3√5.

Шаг 2: Параллельная плоскость и сечение

Теперь проведем плоскость через одну из диагоналей основания, параллельно боковому ребру. Поскольку сечение будет параллельно боковому ребру, оно будет также прямоугольным.

Шаг 3: Определение размеров сечения

Сечение будет прямоугольником, где одна сторона равна длине диагонали основания, а другая сторона будет равна высоте пирамиды, которая равна 3√5.

• Длина одной стороны сечения (по диагонали) = 2√3.
• Длина другой стороны сечения (высота) = 3√5.

Шаг 4: Вычисление площади сечения

Теперь можем вычислить площадь сечения:

• Площадь = длина * ширина = (2√3) * (3√5).
• Площадь = 6√15.

Ответ: Площадь образованного сечения равна 6√15.