Чтобы найти периметр сечения правильной треугольной призмы, давайте сначала разберемся с ее геометрией и расположением точек.

Мы имеем правильную треугольную призму АВСНМТ, где:

• А, В и С - вершины основания призмы (равносторонний треугольник);
• Н, М и Т - вершины верхнего основания, расположенные прямо над А, В и С соответственно.

Дано, что:

• АС = 24 см (длина ребра основания);
• АН = 10 см (высота призмы).

Теперь определим координаты точек. Мы можем расположить призму в трехмерной системе координат:

• А(0, 0, 0);
• В(24, 0, 0);
• С(12, 12√3, 0);
• Н(0, 0, 10);
• М(24, 0, 10);
• Т(12, 12√3, 10).

Теперь найдем середины ребер СТ и АВ:

• О - середина ребра СТ: O(12, 12√3, 5);
• К - середина ребра АВ: K(12, 0, 0).

Следующий шаг - провести плоскость через точки O и K, параллельно ребру АС. Поскольку плоскость параллельна ребру АС, это означает, что она будет горизонтальной и будет находиться на уровне z = 5 (так как координата z точки O равна 5).

Теперь найдем пересечения этой плоскости с гранями призмы:

• Пересечение с гранью ABC: это треугольник, у которого вершины A, B и C остаются прежними, но мы должны использовать z = 5. Так как A и B находятся на уровне z = 0, а C на z = 0, мы получаем, что сечение будет проходить через точки A и B.
• Пересечение с гранью ANM: здесь мы будем использовать точки A, N и M. Точка N находится на уровне z = 10, а M на z = 10. Таким образом, сечение будет проходить через точки N и M.
• Пересечение с гранью CST: здесь мы также используем точки C, S и T. Точка C находится на уровне z = 0, а T на z = 10. Сечение будет проходить через точки C и T.

Теперь мы можем вычислить длины отрезков, которые образуют сечение:

• Длина отрезка OK (между точками O и K):
• Длина отрезка AN (между точками A и N):
• Длина отрезка BM (между точками B и M):
• Длина отрезка CT (между точками C и T).

Теперь вычислим длины:

• OK = 5 см (разница по z между O и K);
• AN = 10 см (разница по z между A и N);
• BM = 10 см (разница по z между B и M);
• CT = 10 см (разница по z между C и T).

Теперь сложим все длины:

• Периметр = OK + AN + BM + CT = 5 + 10 + 10 + 10 = 35 см.

Итак, периметр сечения призмы составляет 35 см.