В прямоугольном параллелепипеде известны следующие размеры: ребро CD составляет 4, ребро BC равно 2√5, а ребро CC1 равно 4. Точка K находится в середине ребра DD1. Как можно вычислить площадь сечения, которое проходит через точки S1, B1 и K?

Геометрия 11 класс Сечения многогранников площадь сечения прямоугольный параллелепипед вычисление площади точки S1 B1 K геометрия 11 класс рёбра параллелепипеда Новый

Для решения задачи начнем с анализа данных о прямоугольном параллелепипеде. У нас есть следующие размеры:

• Ребро CD = 4
• Ребро BC = 2√5
• Ребро CC1 = 4

Обозначим точки параллелепипеда следующим образом:

• C(0, 0, 0)
• D(4, 0, 0)
• B(4, 2√5, 0)
• A(0, 2√5, 0)
• C1(0, 0, 4)
• D1(4, 0, 4)
• B1(4, 2√5, 4)
• A1(0, 2√5, 4)

Теперь найдем координаты точки K, которая находится в середине ребра DD1. Ребро DD1 соединяет точки D(4, 0, 0) и D1(4, 0, 4). Чтобы найти координаты K, находим среднее значение координат:

• K(4, 0, 2)

Теперь у нас есть три точки, через которые проходит сечение: S1 (это точка A1, координаты которой (0, 2√5, 4)), B1 (координаты (4, 2√5, 4)) и K (координаты (4, 0, 2)).

Для нахождения площади сечения, которое проходит через точки S1, B1 и K, используем формулу для площади треугольника, заданного координатами трех вершин:

Пусть точки A(x1, y1, z1), B(x2, y2, z2), C(x3, y3, z3). Площадь треугольника ABC можно вычислить по формуле:

Площадь = 0.5 * |(x2 - x1)(y3 - y1) - (y2 - y1)(x3 - x1)|

Теперь подставим координаты точек S1, B1 и K:

• S1(0, 2√5, 4)
• B1(4, 2√5, 4)
• K(4, 0, 2)

Сначала найдем векторы AB и AC:

• AB = B1 - S1 = (4 - 0, 2√5 - 2√5, 4 - 4) = (4, 0, 0)
• AC = K - S1 = (4 - 0, 0 - 2√5, 2 - 4) = (4, -2√5, -2)

Теперь найдем векторное произведение AB и AC:

• AB x AC = |i j k|
• |4 0 0|
• |4 -2√5 -2|

Вычисляем детерминант:

• i(0*(-2) - 0*(-2√5)) - j(4*(-2) - 0*4) + k(4*(-2√5) - 0*4)
• = 0i + 8j - 0k + 8√5k

Теперь находим длину векторного произведения:

• ||AB x AC|| = √(0^2 + 8^2 + (8√5)^2) = √(0 + 64 + 320) = √384 = 8√6

Таким образом, площадь треугольника S1B1K равна:

Площадь = 0.5 * ||AB x AC|| = 0.5 * 8√6 = 4√6.

Итак, площадь сечения, проходящего через точки S1, B1 и K, равна 4√6.