В прямой треугольной призме ABCA1B1C1 даны рёбра: AB = BC = 1, AC = √2, AA1 = 1. Как можно найти расстояние от точки B1 до плоскости A1BC1?

Геометрия 11 класс Расстояние от точки до плоскости прямая треугольная призма расстояние от точки до плоскости геометрия 11 класс ребра призмы задача по геометрии Новый

Чтобы найти расстояние от точки B1 до плоскости A1BC1 в данной прямой треугольной призме, мы можем воспользоваться формулой для расстояния от точки до плоскости. Для начала, давайте определим координаты всех вершин призмы.

Обозначим координаты вершин следующим образом:

• A(0, 0, 0)
• B(1, 0, 0)
• C(0, 1, 0)
• A1(0, 0, 1)
• B1(1, 0, 1)
• C1(0, 1, 1)

Теперь определим координаты точек, которые будут использоваться для нахождения уравнения плоскости A1BC1. Для этого нам нужно векторное произведение двух векторов, которые лежат в плоскости:

1. Вектор AB: AB = B - A = (1, 0, 0) - (0, 0, 0) = (1, 0, 0).
2. Вектор AC1: AC1 = C1 - A1 = (0, 1, 1) - (0, 0, 1) = (0, 1, 0).

Теперь найдем векторное произведение векторов AB и AC1:

1. Векторное произведение AB x AC1 = |i j k|
2. |1 0 0|
3. |0 1 0|

Вычисляем это произведение:

1. i(0*0 - 0*1) - j(1*0 - 0*0) + k(1*1 - 0*0) = (0, 0, 1).

Таким образом, нормальный вектор плоскости A1BC1 равен (0, 0, 1). Уравнение плоскости можно записать в виде:

0*(x - 0) + 0*(y - 0) + 1*(z - 1) = 0, что упрощается до z = 1.

Теперь мы можем найти расстояние от точки B1(1, 0, 1) до этой плоскости. Поскольку плоскость задана уравнением z = 1, расстояние от точки до плоскости можно найти по формуле:

Расстояние = |z1 - z0|, где z1 - координата z точки B1, z0 - координата z плоскости.

В нашем случае:

• z1 = 1 (координата точки B1)
• z0 = 1 (координата плоскости)

Подставим значения в формулу:

Расстояние = |1 - 1| = 0.

Таким образом, расстояние от точки B1 до плоскости A1BC1 равно 0, что означает, что точка B1 лежит на этой плоскости.