В равнобедренной трапеции известны следующие параметры: высота равна 3, большее основание составляет 13, а угол при основании равен 45 градусам. Как можно найти меньшее основание этой трапеции?

Геометрия 11 класс Равнобедренные трапеции равнобедренная трапеция высота 3 большее основание 13 угол 45 градусов меньшее основание геометрия 11 класс Новый

Чтобы найти меньшее основание равнобедренной трапеции, воспользуемся следующими шагами:

Шаг 1: Определим элементы трапеции

• Обозначим большие основания как a (13) и меньшее основание как b.
• Высота трапеции h равна 3.
• Угол при основании α равен 45 градусам.

Шаг 2: Найдем длину боковой стороны

В равнобедренной трапеции, проведя высоту из вершин меньшего основания, мы получим два прямоугольных треугольника с углом 45 градусов. Так как угол 45 градусов, то длина боковой стороны равна высоте:

• Длина боковой стороны (l) равна h = 3.

Шаг 3: Найдем длину отрезка, который образуется между основаниями

В каждом из прямоугольных треугольников, образованных высотой и боковой стороной, мы можем найти длину основания, используя свойства треугольника:

• Поскольку угол 45 градусов, то длина отрезка, который мы обозначим как x, равна высоте:
• x = h = 3.

Шаг 4: Найдем меньшее основание

Теперь мы можем найти меньшее основание b. Учитывая, что отрезки x находятся с обеих сторон трапеции, мы можем записать следующее уравнение:

• b = a - 2x.
• Подставим значения: b = 13 - 2 * 3.
• Таким образом, b = 13 - 6 = 7.

Ответ:

Меньшее основание равнобедренной трапеции составляет 7.