Давайте решим задачу шаг за шагом.

У нас есть шар, и мы знаем, что на расстоянии 3 см от центра шара проведено сечение. Площадь этого сечения равна 16П см². Сечение шара на данном расстоянии от центра представляет собой круг.

Чтобы найти объем шара, нам нужно сначала определить радиус самого шара. Для этого воспользуемся формулой для площади круга:

Площадь = Пи * r²

где r - радиус круга.

Из условия задачи мы знаем, что площадь круга равна 16П см². Подставим это значение в формулу:

16П = Пи * r²

Теперь можем сократить Пи с обеих сторон уравнения:

16 = r²

Теперь найдем радиус круга:

r = √16 = 4 см

Теперь мы знаем, что радиус сечения на расстоянии 3 см от центра шара равен 4 см. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти радиус самого шара (R).

R² = h² + r²

где h - расстояние от центра шара до сечения (3 см), r - радиус сечения (4 см).

Подставим известные значения:

R² = 3² + 4²

R² = 9 + 16

R² = 25

Теперь найдем радиус шара:

R = √25 = 5 см

Теперь мы можем найти объем шара, используя формулу объема:

V = (4/3) * Пи * R³

Подставим значение радиуса R = 5 см:

V = (4/3) * Пи * (5)³

V = (4/3) * Пи * 125

V = (500/3) * Пи см³

Таким образом, объем шара составляет (500/3) * Пи см³.

Если вам нужно более точное значение, вы можете подставить Пи примерно равным 3.14:

V ≈ (500/3) * 3.14 ≈ 523.33 см³.

Итак, объем шара равен (500/3) * Пи см³ или примерно 523.33 см³.

К сожалению, я не могу предоставить рисунок, но вы можете представить себе шар с центром, от которого проведены радиусы к сечению, образующему круг с радиусом 4 см на расстоянии 3 см от центра.