Для решения данной задачи нам нужно воспользоваться формулами для площади поверхности шара и свойствами сечений шара.

Шар имеет радиус, который обозначим как R. Мы знаем, что радиусы двух параллельных сечений составляют 7 см и 2 см, а расстояние между этими сечениями равно 9 см.

Сначала найдем радиус шара. Мы можем использовать формулу, которая связывает радиус шара с радиусом сечения и расстоянием от центра шара до сечения:

• Обозначим радиус шара как R.
• Обозначим расстояние от центра шара до первого сечения как h1, а до второго сечения как h2.
• Согласно свойствам сечений, имеем:
• h1 = sqrt(R^2 - 7^2)
• h2 = sqrt(R^2 - 2^2)

Так как расстояние между сечениями равно 9 см, можно записать уравнение:

h1 - h2 = 9

Теперь подставим выражения для h1 и h2:

sqrt(R^2 - 7^2) - sqrt(R^2 - 2^2) = 9

Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратных корней:

(sqrt(R^2 - 7^2) - sqrt(R^2 - 2^2))^2 = 9^2

Раскроем скобки:

(R^2 - 7^2) + (R^2 - 2^2) - 2 * sqrt((R^2 - 7^2)(R^2 - 2^2)) = 81

Упростим уравнение:

2R^2 - 49 - 4 - 81 = 2 * sqrt((R^2 - 49)(R^2 - 4))

2R^2 - 134 = 2 * sqrt((R^2 - 49)(R^2 - 4))

Теперь упростим это уравнение. Разделим обе стороны на 2:

R^2 - 67 = sqrt((R^2 - 49)(R^2 - 4))

Возведем обе стороны в квадрат еще раз:

(R^2 - 67)^2 = (R^2 - 49)(R^2 - 4)

Раскроем скобки и упростим уравнение:

R^4 - 134R^2 + 4489 = R^4 - 53R^2 + 196

Теперь перенесем все в одну сторону:

R^4 - R^4 - 134R^2 + 53R^2 + 4489 - 196 = 0

-81R^2 + 4293 = 0

Теперь найдем R^2:

81R^2 = 4293

R^2 = 4293 / 81

R^2 = 53.0

Теперь найдем R:

R = sqrt(53) ≈ 7.28 см.

Теперь, когда мы знаем радиус шара, мы можем найти площадь поверхности шара, используя формулу:

Площадь поверхности S = 4 * π * R^2.

Подставим найденное значение радиуса:

S ≈ 4 * π * 53.0 ≈ 4 * 3.14 * 53.0 ≈ 665.12 см².

Ответ: Площадь поверхности шара составляет примерно 665.12 см².