Для решения данной задачи будем использовать свойства медиан и некоторые геометрические соотношения.

Дано:

• Треугольник ABC.
• Медиана AD.
• Точка K на медиане AD, такая что AK = 1/2 * BC.
• Угол ∠ADC = 120°.

Нам нужно найти отношение AB к KC.

Шаг 1: Введем обозначения.

• Обозначим длину стороны BC как a.
• Тогда AK = 1/2 * a.
• Обозначим длины сторон AB и AC как b и c соответственно.

Шаг 2: Используем теорему о медиане.

Согласно теореме о медиане, длина медианы AD в треугольнике ABC может быть найдена по формуле:

AD = 1/2 * sqrt(2b^2 + 2c^2 - a^2).

Шаг 3: Рассмотрим треугольник ADC.

В треугольнике ADC у нас есть угол ∠ADC = 120°. Мы можем использовать закон косинусов для нахождения сторон:

DC = 1/2 * a (так как D - середина стороны BC).

Шаг 4: Применим закон косинусов к треугольнику ADC:

AC^2 = AD^2 + DC^2 - 2 * AD * DC * cos(∠ADC).

Подставим известные значения:

AC^2 = AD^2 + (1/2 * a)^2 - 2 * AD * (1/2 * a) * cos(120°).

cos(120°) = -1/2, тогда:

AC^2 = AD^2 + (1/4 * a^2) + AD * (1/2 * a).

Шаг 5: Теперь найдем отношение AB к KC.

Из треугольника AKC, используя теорему о пропорциональных отрезках, мы можем записать:

AB / KC = AD / AK.

Мы знаем, что AK = 1/2 * a, и можем выразить AD через b и c, но это не обязательно, так как нам нужно только соотношение.

Шаг 6: Используем данные, чтобы найти это отношение. Подставим:

AB / KC = AD / (1/2 * a).

Учитывая, что AD - это медиана, мы можем утверждать, что:

AB / KC = 2 * AD / a.

Шаг 7: Но так как у нас есть угол 120°, то мы можем утверждать, что:

AB = KC, так как в данной конфигурации треугольник равнобедренный.

Таким образом, мы можем заключить, что:

AB / KC = 1.

Ответ: отношение AB к KC равно 1.