В треугольнике ABC стороны AC и BC равны. Внешний угол при вершине B составляет 146°. Каков угол C? Ответ запишите в градусах.

Геометрия 11 класс Треугольники и их свойства угол C треугольник ABC равные стороны внешний угол геометрия 11 класс Новый

В данном треугольнике ABC у нас есть равные стороны AC и BC, что означает, что треугольник является равнобедренным. Давайте обозначим угол C как угол между сторонами AC и BC, а угол A как угол при вершине A.

Сначала вспомним, что сумма всех углов в любом треугольнике равна 180°. Также обратим внимание на то, что внешний угол при вершине B (146°) равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. В нашем случае это углы A и C.

Итак, мы можем записать следующее уравнение:

Внешний угол B = Угол A + Угол C

Подставим известные значения:

146° = Угол A + Угол C

Так как треугольник равнобедренный, углы A и C равны. Обозначим угол C как x:

Угол A = Угол C = x

Теперь подставим это в уравнение:

146° = x + x

Это упрощается до:

146° = 2x

Теперь решим это уравнение:

x = 146° / 2

Таким образом, мы получаем:

x = 73°

Итак, угол C равен 73°. Ответ:

Угол C = 73°