В треугольнике ABC угол A тупой, и известно, что sinA равен 3/5, а длины сторон AB и AC равны 3 и 5 соответственно. Как можно определить длину стороны BC?

Геометрия 11 класс Треугольники и их свойства треугольник ABC угол A тупой sinA равен 3/5 длины сторон AB и AC длина стороны BC геометрия 11 класс задачи по геометрии решение треугольников Новый

Для нахождения длины стороны BC в треугольнике ABC, где угол A тупой и известны длины сторон AB и AC, а также значение синуса угла A, можно воспользоваться теоремой косинусов.

Сначала обозначим:

• AB = c = 3
• AC = b = 5
• BC = a (это то, что нам нужно найти)
• угол A = A

Согласно теореме косинусов, мы имеем следующее уравнение:

a² = b² + c² - 2bc * cosA

Для того чтобы использовать эту формулу, нам нужно сначала найти значение cosA. Мы знаем, что:

sin²A + cos²A = 1

Подставим значение sinA:

sinA = 3/5, значит:

sin²A = (3/5)² = 9/25

Теперь найдем cos²A:

cos²A = 1 - sin²A = 1 - 9/25 = 16/25

Так как угол A тупой, cosA будет отрицательным:

cosA = -√(16/25) = -4/5

Теперь подставим все известные значения в формулу теоремы косинусов:

a² = 5² + 3² - 2 * 5 * 3 * (-4/5)

Посчитаем каждую часть:

• 5² = 25
• 3² = 9
• -2 * 5 * 3 * (-4/5) = 24

Теперь подставим эти значения в уравнение:

a² = 25 + 9 + 24

a² = 58

Теперь найдем a:

a = √58

Таким образом, длина стороны BC равна √58.