Чтобы найти высоту CH в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусов, и даны AC и cos A, следуйте следующим шагам:

1. Определите стороны треугольника:
   • В данном треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, что делает его прямоугольным треугольником.
   • Из условия задачи известно, что AC = 12, а cos A = √51 / 10.
2. Вычислите длину стороны AB:
   • В прямоугольном треугольнике косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. В данном случае угол A прилегает к катету AC, а гипотенуза AB.
   • Поэтому cos A = AC / AB. Подставим известные значения: √51 / 10 = 12 / AB.
   • Решим это уравнение для AB: AB = 12 * 10 / √51.
   • Упростим выражение: AB = 120 / √51. Рационализируем знаменатель: AB = 120√51 / 51.
3. Вычислите длину стороны BC:
   • Используем теорему Пифагора: AC² + BC² = AB².
   • Подставим известные значения: 12² + BC² = (120√51 / 51)².
   • 144 + BC² = 14400 * 51 / 2601.
   • BC² = 14400 * 51 / 2601 - 144.
   • Вычислим BC: BC = √(14400 * 51 / 2601 - 144).
4. Найдите высоту CH:
   • Высота CH в прямоугольном треугольнике равна отношению произведения катетов к гипотенузе: CH = (AC * BC) / AB.
   • Подставим известные значения в формулу: CH = (12 * BC) / (120√51 / 51).
   • Упростим выражение: CH = (12 * BC * 51) / 120√51.
   • CH = (BC * 51) / 10√51.
   • CH = BC * √51 / 10.
   • Подставьте найденное значение BC, чтобы получить окончательное значение CH.

Таким образом, высота CH может быть найдена через произведение катетов, деленное на гипотенузу. Убедитесь, что все вычисления выполнены правильно, чтобы получить точное значение высоты.