В треугольнике биссектрисa и медианa пересекаются в точке PCQAPQR.F и являются взаимно перпендикулярными. Известно, что площадь треугольника равна 40. Какова площадь треугольника PQR?

Геометрия 11 класс Треугольники и их свойства треугольник биссектрисa медианa пересечение площадь треугольника PQR геометрия 11 класс Новый

Для решения данной задачи нам нужно воспользоваться свойствами треугольников и некоторыми теоремами о биссектрисах и медианах.

Шаг 1: Понимание свойств биссектрисы и медианы

• Биссектрисa делит угол на два равных угла и, как правило, не пересекается с медианой в прямом угле.
• Медиана делит треугольник на два равных по площади меньших треугольника.

Шаг 2: Определение точки пересечения

В данной задаче биссектрисa и медианa пересекаются в точке, и это пересечение происходит под прямым углом. Это означает, что треугольник PQR имеет особые свойства.

Шаг 3: Использование площади треугольника

Площадь треугольника PQR можно найти, используя известную площадь треугольника ABC. Поскольку биссектрисa и медианa делят треугольник на части, мы можем использовать соотношения между площадями.

Площадь треугольника ABC равна 40. Так как медиана делит треугольник на два равных по площади меньших треугольника, то каждая из этих частей будет иметь площадь:

• Площадь треугольника ABD = 40 / 2 = 20
• Площадь треугольника ACD = 20

Шаг 4: Определение площади треугольника PQR

Так как биссектрисa делит угол на два равных угла и медиана делит треугольник на две равные части, это указывает на то, что треугольник PQR также будет иметь площадь, равную одной из этих частей.

Таким образом, площадь треугольника PQR будет равна:

• Площадь треугольника PQR = 20

Ответ: Площадь треугольника PQR равна 20.