В задании указаны точки A (2; -1), B (-4; 3), C (5; -1), D (1; a).

1. Какое значение a делает векторы AB и CD коллинеарными?
2. Какое значение a делает векторы AB и CD перпендикулярными?

Геометрия 11 класс Векторы и их свойства коллинеарные векторы перпендикулярные векторы задачи по геометрии векторы AB и CD значение a для коллинеарности значение a для перпендикулярности Новый

Чтобы решить задачу, найдем векторы AB и CD, а затем определим условия для их коллинеарности и перпендикулярности.

1. Нахождение векторов AB и CD:

Вектор AB можно найти по формуле:

• AB = B - A = (-4 - 2; 3 - (-1)) = (-6; 4)

Вектор CD можно найти аналогично:

• CD = D - C = (1 - 5; a - (-1)) = (-4; a + 1)

Теперь у нас есть векторы:

• AB = (-6; 4)
• CD = (-4; a + 1)

2. Условия коллинеарности:

Векторы коллинеарны, если их координаты пропорциональны. Это можно записать как:

• (-6) / (-4) = 4 / (a + 1)

Упростим это уравнение:

• 3 / 2 = 4 / (a + 1)

Теперь перемножим крест-накрест:

• 3 * (a + 1) = 8

Решим это уравнение:

• 3a + 3 = 8
• 3a = 5
• a = 5 / 3

Таким образом, значение a, при котором векторы AB и CD коллинеарны, равно 5/3.

3. Условия перпендикулярности:

Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю. Скалярное произведение векторов AB и CD можно записать как:

• AB · CD = (-6) * (-4) + 4 * (a + 1) = 0

Вычислим скалярное произведение:

• 24 + 4(a + 1) = 0

Раскроем скобки:

• 24 + 4a + 4 = 0

Сложим подобные:

• 4a + 28 = 0

Решим уравнение:

• 4a = -28
• a = -7

Таким образом, значение a, при котором векторы AB и CD перпендикулярны, равно -7.

Итог:

• Для коллинеарности: a = 5/3
• Для перпендикулярности: a = -7