Векторы a и b, a+b построены из одной и той же точки. Если вектор a+b делит угол между векторами a и b на равные части, то какими будут векторы a и b?

Геометрия 11 класс Векторы и их свойства векторы геометрия угол вектор a вектор b сумма векторов деление угла равные части свойства векторов задача по геометрии Новый

Давайте рассмотрим данную задачу шаг за шагом.

У нас есть два вектора a и b, которые исходят из одной и той же точки. Мы знаем, что вектор a + b делит угол между векторами a и b на равные части. Это означает, что вектор a + b является биссектрисой угла между векторами a и b.

Чтобы понять, какие условия должны выполняться для векторов a и b, давайте вспомним некоторые свойства векторов и углов:

• Если вектор c является биссектрисой угла между векторами a и b, то он пропорционален сумме векторов a и b:
• c = k * (a + b), где k - некоторый положительный коэффициент.
• Углы, которые образуют векторы a и b с вектором c, равны:
• angle(a, c) = angle(b, c).

Теперь давайте применим это к нашей задаче. Если a + b делит угол между a и b на равные части, это может быть выполнено только в следующих случаях:

1. Векторы a и b равны по направлению и величине, то есть a = k * b, где k - положительная константа.
2. Векторы a и b противоположны, то есть a = -b, что также приводит к тому, что вектор a + b = 0.

Таким образом, векторы a и b могут быть:

• Равными по величине и направлению (например, a = b),
• Противоположными (например, a = -b).

В заключение, векторы a и b должны быть либо равны, либо противоположны, чтобы вектор a + b делил угол между ними на равные части.