Для решения задачи нам нужно использовать свойства треугольников и углов. Давайте разберем шаги по нахождению угла ∠BDC.

1. Определим известные элементы:
   • Треугольник ABC, где AC = AB (это означает, что треугольник ABC равнобедренный).
   • Точка D внутри треугольника, где CD = BD.
   • Угол ∠BDA = 110°.
2. Найдем угол ∠ABD:
   • Поскольку треугольник ABC равнобедренный, углы при основании равны, то есть ∠CAB = ∠ABC.
   • Обозначим угол ∠CAB = x. Тогда ∠ABC также будет равен x.
   • Сумма углов треугольника ABC равна 180°: ∠CAB + ∠ABC + ∠ACB = 180°.
   • Таким образом, ∠ACB = 180° - 2x.
3. Найдем угол ∠ABD:
   • Угол ∠ABD = ∠BDA - ∠ABC = 110° - x.
4. Найдем угол ∠BDC:
   • Треугольник BDC является равнобедренным, так как CD = BD. Поэтому углы ∠BDC и ∠BCD равны.
   • Обозначим угол ∠BDC = ∠BCD = y.
   • Сумма углов в треугольнике BDC равна 180°: ∠BDC + ∠BCD + ∠BDA = 180°.
   • Таким образом, y + y + 110° = 180°.
   • Это упрощается до 2y + 110° = 180°.
   • Решаем уравнение: 2y = 180° - 110° = 70°.
   • Следовательно, y = 35°.
5. Ответ:
   • Угол ∠BDC равен 35°.

Таким образом, мы нашли величину угла ∠BDC, используя свойства равнобедренных треугольников и сумму углов в треугольниках.