Похожие вопросы
2025-11-10 20:35:30
Вопрос: Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если образующая увеличится в 9 раз, а радиус основания уменьшится в 3 раза?
Геометрия 11 класс Площадь боковой поверхности конуса площадь боковой поверхности конуса увеличение образующей уменьшение радиуса основания геометрия 11 класс задачи по геометрии конус и его свойства
2025-11-10 20:35:50
Чтобы ответить на вопрос, давайте сначала вспомним формулу для площади боковой поверхности конуса. Она вычисляется по следующей формуле:
S = π * r * l
где:
- S — площадь боковой поверхности конуса;
- r — радиус основания конуса;
- l — образующая конуса.
Теперь давайте обозначим начальные значения радиуса и образующей:
- r1 — начальный радиус;
- l1 — начальная образующая.
Теперь подставим эти значения в формулу:
S1 = π * r1 * l1
Теперь рассмотрим измененные значения радиуса и образующей:
- Образующая увеличивается в 9 раз: l2 = 9 * l1;
- Радиус уменьшается в 3 раза: r2 = r1 / 3.
Теперь подставим новые значения в формулу для площади боковой поверхности:
S2 = π * r2 * l2 = π * (r1 / 3) * (9 * l1)
Упростим выражение для S2:
S2 = π * (r1 / 3) * (9 * l1) = π * (9 * r1 * l1 / 3) = 3 * π * r1 * l1
Теперь мы можем выразить отношение новых и старых площадей:
Коэффициент увеличения площади = S2 / S1
Подставляем значения:
Коэффициент увеличения = (3 * π * r1 * l1) / (π * r1 * l1) = 3
Таким образом, площадь боковой поверхности конуса увеличится в 3 раза.