Для решения данной задачи мы будем использовать свойства треугольников и некоторые геометрические факты. Давайте разберем все шаги доказательства подробно.

1. Запишем данные условия:
   • Треугольник ABCD выпуклый.
   • BC = AD и BC = CE = ED.
   • Сумма углов BAE и CBE равна 90 градусов.
2. Рассмотрим треугольники BAE и CBE:
   • Согласно условию, угол BAE + угол CBE = 90 градусов.
   • Это означает, что точки A, B, C и E расположены так, что угол BAE и угол CBE являются смежными.
3. Обозначим углы:
   • Обозначим угол ABE как α, а угол DAE как β.
   • Таким образом, мы можем записать: α + β = 90 градусов.
4. Используем свойства равных отрезков:
   • Поскольку BC = CE = ED, это значит, что треугольники BCE и CED равны по двум сторонам и углу между ними (по стороне BC и CE).
   • Из этого следует, что угол BCE равен углу CED.
5. Теперь рассмотрим угол DAE:
   • Угол DAE можно выразить через углы BAE и CBE, так как они являются частью развернутого угла.
   • Таким образом, угол DAE = 90 градусов - угол CBE.
6. Сложим углы:
   • Теперь у нас есть: угол ABE + угол DAE = α + (90 - угол CBE).
   • Поскольку угол BAE + угол CBE = 90 градусов, мы можем заменить угол CBE на (90 - угол BAE).
   • Таким образом, получаем: угол ABE + угол DAE = α + (90 - (90 - α)) = α + α = 90 градусов.

Таким образом, мы доказали, что сумма углов ABE и DAE равна 90 градусов. Это завершает наше доказательство.