Как можно доказать, что углы при основании равнобедренного треугольника равны? Теорема гласит: в равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Спасибо!

Геометрия 6 класс Равнобедренные треугольники углы при основании равнобедренный треугольник доказательство теоремы геометрия 6 класс свойства треугольников Новый

Давайте разберемся, как можно доказать, что углы при основании равнобедренного треугольника равны. Для начала вспомним, что равнобедренный треугольник - это треугольник, у которого две стороны равны. Обозначим наш равнобедренный треугольник ABC, где стороны AB и AC равны.

Шаг 1: Обозначим углы

• Обозначим угол при вершине A как угол ∠A.
• Обозначим углы при основании B и C как ∠B и ∠C соответственно.

Шаг 2: Проведем высоту

Теперь проведем высоту из вершины A на основание BC. Пусть точка пересечения этой высоты с основанием будет обозначена как точка D. Таким образом, мы получаем два прямоугольных треугольника: ABD и ACD.

Шаг 3: Используем свойства равнобедренного треугольника

• В треугольнике ABD сторона AB равна стороне AC, так как это равнобедренный треугольник.
• Сторона AD является общей для обоих треугольников.
• Сторона BD равна стороне CD, так как D - это середина основания BC (высота делит основание пополам).

Шаг 4: Применяем признак равенства треугольников

Теперь у нас есть два треугольника: ABD и ACD, которые имеют:

• AB = AC (по определению равнобедренного треугольника),
• AD = AD (общая сторона),
• BD = CD (так как D - середина).

Таким образом, по признаку равенства треугольников по трём сторонам (ССС) треугольники ABD и ACD равны.

Шаг 5: Заключение

Если треугольники равны, то и их соответствующие углы равны. Это означает, что:

• ∠B = ∠C.

Таким образом, мы доказали, что углы при основании равнобедренного треугольника равны. Это и есть теорема, которую мы хотели доказать!