Какова длина сторон прямоугольного треугольника и его площадь, если высота, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки длиной 25 см и 9 см?

Геометрия 6 класс Прямоугольные треугольники длина сторон прямоугольный треугольник площадь треугольника высота треугольника гипотенуза отрезки 6 класс геометрия Новый

Чтобы найти длины сторон прямоугольного треугольника и его площадь, давайте рассмотрим данную задачу шаг за шагом.

Обозначим гипотенузу треугольника как c, а отрезки, на которые высота делит гипотенузу, как m и n. В нашем случае:

• m = 25 см
• n = 9 см

Сначала найдем длину гипотенузы c:

• c = m + n = 25 см + 9 см = 34 см

Теперь, используя свойства прямоугольного треугольника, мы можем найти длины катетов a и b. В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из прямого угла, делит гипотенузу на отрезки, которые равны:

• a = √(m * c)
• b = √(n * c)

Теперь подставим значения:

• a = √(25 см * 34 см) = √850 см²
• b = √(9 см * 34 см) = √306 см²

Теперь вычислим значения:

• a ≈ 29.15 см
• b ≈ 17.44 см

Теперь мы можем найти площадь S прямоугольного треугольника, используя формулу:

• S = (a * b) / 2

Подставим найденные значения:

• S ≈ (29.15 см * 17.44 см) / 2 ≈ 254.14 см²

Таким образом, мы нашли:

• Длина гипотенузы c = 34 см
• Длина катетов a ≈ 29.15 см и b ≈ 17.44 см
• Площадь треугольника S ≈ 254.14 см²

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как решать подобные задачи!