В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусам, даны следующие данные: AC равно 5 см, а BC равно 5 корень из 3 см. Как можно определить угол B и длину гипотенузы AB?

Геометрия 6 класс Прямоугольные треугольники угол B в треугольнике длина гипотенузы прямоугольный треугольник геометрия 6 класс решение задач по геометрии Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90 градусам. Мы знаем длины двух сторон: AC = 5 см и BC = 5√3 см. Нам нужно найти угол B и длину гипотенузы AB.

Шаг 1: Найдем длину гипотенузы AB.

В прямоугольном треугольнике мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В нашем случае:

• AC — один катет (5 см),
• BC — другой катет (5√3 см),
• AB — гипотенуза, которую мы обозначим как c.

По теореме Пифагора мы можем записать:

AB² = AC² + BC²

Теперь подставим значения:

• AC² = 5² = 25,
• BC² = (5√3)² = 25 * 3 = 75.

Теперь подставим эти значения в формулу:

AB² = 25 + 75 = 100.

Теперь найдем AB:

AB = √100 = 10 см.

Шаг 2: Найдем угол B.

Чтобы найти угол B, мы можем использовать тригонометрические функции. В данном случае мы можем воспользоваться синусом или косинусом. Рассмотрим косинус угла B:

cos(B) = AC / AB.

Подставим известные значения:

cos(B) = 5 / 10 = 0.5.

Теперь мы можем найти угол B. Угол, косинус которого равен 0.5, равен 60 градусам. Таким образом:

Угол B = 60 градусов.

Итак, подводя итог:

• Длина гипотенузы AB равна 10 см.
• Угол B равен 60 градусам.