1. На отрезке АВ длиной 36 см взята точка К. Как найти длину отрезков АК и ВК, если отношение АК к ВК равно 4 к 5? Пожалуйста, дайте подробное объяснение.

2. На отрезке АВ длиной 36 см взята точка К. Как найти длину отрезков АК и ВК, если половина АК равна четверти ВК? Пожалуйста, дайте подробное объяснение.

Геометрия 7 класс Деление отрезка отрезок АВ длина отрезка точка К отношение отрезков длина АК длина ВК геометрия решение задач математические пропорции объяснение задачи Новый

1. Задача о нахождении длины отрезков АК и ВК при заданном отношении

Дано: отрезок АВ длиной 36 см, и отношение АК к ВК равно 4 к 5. Нам нужно найти длины отрезков АК и ВК.

Шаги решения:

1. Обозначим длину отрезка АК как 4x, а длину отрезка ВК как 5x. Здесь x - это неизвестное значение, которое поможет нам найти длины отрезков.
2. Согласно условию задачи, сумма отрезков АК и ВК равна длине отрезка АВ. То есть:
• 4x + 5x = 36 см.
3. Сложим 4x и 5x:
• 9x = 36 см.
4. Теперь найдем x, разделив обе стороны уравнения на 9:
• x = 36 см / 9 = 4 см.
5. Теперь можем найти длины отрезков:
• АК = 4x = 4 * 4 см = 16 см,
• ВК = 5x = 5 * 4 см = 20 см.
6. Ответ: длина отрезка АК составляет 16 см, а длина отрезка ВК составляет 20 см.

2. Задача о нахождении длины отрезков АК и ВК при заданном соотношении

Дано: отрезок АВ длиной 36 см, и половина АК равна четверти ВК. Нам нужно найти длины отрезков АК и ВК.

Шаги решения:

1. Обозначим длину отрезка АК как y, а длину отрезка ВК как z.
2. Согласно условию задачи, мы имеем следующее соотношение:
• (1/2) * y = (1/4) * z.
3. Умножим обе стороны уравнения на 4, чтобы избавиться от дробей:
• 2y = z.
4. Теперь мы знаем, что z = 2y. Но также у нас есть условие, что сумма отрезков АК и ВК равна длине отрезка АВ:
• y + z = 36 см.
5. Подставим значение z в уравнение:
• y + 2y = 36 см.
6. Сложим y и 2y:
• 3y = 36 см.
7. Теперь найдем y, разделив обе стороны уравнения на 3:
• y = 36 см / 3 = 12 см.
8. Теперь можем найти z, подставив значение y:
• z = 2y = 2 * 12 см = 24 см.
9. Ответ: длина отрезка АК составляет 12 см, а длина отрезка ВК составляет 24 см.