2 задачки

 

1)В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 61 см, а высота, проведенная к основанию, составляет 60 см. Как можно вычислить площадь этого треугольника?

 

2)Как можно найти площадь равнобедренного треугольника, если его основание равно 24 см, а боковая сторона составляет 13 см?

 

+ рисунок, если это не затруднит

Геометрия 7 класс Площадь треугольника равнобедренный треугольник площадь треугольника высота треугольника боковая сторона основание треугольника задачи по геометрии геометрия 7 класс Новый

Давайте решим обе задачи по очереди.

Задача 1: У нас есть равнобедренный треугольник, где боковая сторона равна 61 см, а высота, проведенная к основанию, составляет 60 см. Мы хотим найти площадь этого треугольника.

Площадь треугольника можно вычислить по формуле:

Площадь = 1/2 * основание * высота

Для начала нам нужно найти основание треугольника. В равнобедренном треугольнике высота делит основание пополам. Обозначим основание как "b". Тогда каждая половина основания будет равна b/2.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти основание:

• Обозначим высоту как "h" (60 см), боковую сторону как "a" (61 см), а половину основания как "x" (b/2).
• По теореме Пифагора: a^2 = h^2 + x^2.
• Подставим известные значения: 61^2 = 60^2 + (b/2)^2.
• Посчитаем: 3721 = 3600 + (b/2)^2.
• Вычтем 3600 из обеих сторон: 121 = (b/2)^2.
• Теперь извлечем квадратный корень: b/2 = 11.
• Умножим на 2, чтобы найти b: b = 22 см.

Теперь, когда мы знаем основание, можем подставить его в формулу для площади:

Площадь = 1/2 * 22 * 60 = 660 см².

Ответ: Площадь равнобедренного треугольника составляет 660 см².

Задача 2: Теперь у нас есть равнобедренный треугольник с основанием 24 см и боковой стороной 13 см. Мы также хотим найти его площадь.

Сначала найдем высоту треугольника. Используем тот же подход, что и в первой задаче. Высота делит основание пополам, поэтому половина основания будет равна 12 см (24 см / 2).

Теперь снова применим теорему Пифагора:

• Обозначим высоту как "h". Тогда: 13^2 = h^2 + 12^2.
• Подставим известные значения: 169 = h^2 + 144.
• Вычтем 144 из обеих сторон: h^2 = 25.
• Извлечем квадратный корень: h = 5 см.

Теперь, когда у нас есть высота, можем найти площадь треугольника:

Площадь = 1/2 * 24 * 5 = 60 см².

Ответ: Площадь равнобедренного треугольника составляет 60 см².