Похожие вопросы
2025-08-25 09:09:33
Чему равны стороны прямоугольника, если его площадь составляет 56 см2, а периметр равен 30 см?
Геометрия 7 класс Свойства прямоугольника прямоугольник площадь периметр стороны геометрия 7 класс задачи по геометрии Новый
2025-08-26 05:40:22
Давайте решим задачу о нахождении сторон прямоугольника, зная его площадь и периметр. У нас есть следующие данные:
- Площадь (S) = 56 см²
- Периметр (P) = 30 см
Обозначим стороны прямоугольника как a и b.
По определению площади прямоугольника, мы знаем, что:
S = a * bПодставим известное значение площади:
a * b = 56Также периметр прямоугольника определяется по формуле:
P = 2 * (a + b)Подставим известное значение периметра:
2 * (a + b) = 30 Разделим обе стороны уравнения на 2: a + b = 15Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- a * b = 56
- a + b = 15
Теперь выразим одну переменную через другую из второго уравнения. Например, выразим b:
b = 15 - aТеперь подставим это значение b в первое уравнение:
a * (15 - a) = 56Раскроем скобки:
15a - a² = 56Перепишем уравнение в стандартной форме:
a² - 15a + 56 = 0Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать дискриминант:
D = b² - 4acгде a = 1, b = -15, c = 56.
D = (-15)² - 4 * 1 * 56 = 225 - 224 = 1Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два различных корня. Найдем их:
a = (15 ± √D) / 2 a = (15 ± 1) / 2Теперь вычислим два значения для a:
- a1 = (15 + 1) / 2 = 16 / 2 = 8
- a2 = (15 - 1) / 2 = 14 / 2 = 7
Теперь подставим найденные значения a в уравнение для b:
- Если a = 8, то b = 15 - 8 = 7.
- Если a = 7, то b = 15 - 7 = 8.
Таким образом, стороны прямоугольника равны 8 см и 7 см. Мы можем записать ответ:
Стороны прямоугольника: 7 см и 8 см.