Дано, что AD является биссектрисой угла CAD, а угол CDA равен углу ADB. Докажите, что треугольник CDA равен треугольнику ADB.

Геометрия 7 класс Треугольники и их равенство биссектрисы Углы треугольники равенство треугольников геометрия 7 класс доказательства треугольников Новый

Давайте рассмотрим данное утверждение и докажем, что треугольник CDA равен треугольнику ADB, используя свойства биссектрисы и равенства углов.

Дано:

• AD является биссектрисой угла CAD;
• угол CDA равен углу ADB.

Необходимо доказать: треугольник CDA равен треугольнику ADB.

Шаг 1: Обозначим углы.

Обозначим угол CAD как α, тогда угол DAB также будет равен α, поскольку AD - биссектрисa. Таким образом, у нас есть:

• ∠CAD = α;
• ∠DAB = α.

Шаг 2: Используем данное равенство углов.

По условию задачи, угол CDA равен углу ADB. Обозначим этот угол как β:

• ∠CDA = β;
• ∠ADB = β.

Шаг 3: Применяем признак равенства треугольников.

Теперь у нас есть два треугольника:

• Треугольник CDA;
• Треугольник ADB.

В этих треугольниках мы имеем:

• ∠CAD = ∠DAB = α;
• ∠CDA = ∠ADB = β;

Таким образом, мы можем сказать, что в обоих треугольниках один угол равен α, другой угол равен β. Третий угол в каждом из треугольников можно найти, используя сумму углов треугольника, которая равна 180 градусов:

• ∠ACD = 180° - α - β;
• ∠ABD = 180° - α - β.

Таким образом, третий угол также равен в обоих треугольниках.

Шаг 4: Заключение.

Мы доказали, что:

• ∠CAD = ∠DAB;
• ∠CDA = ∠ADB;
• ∠ACD = ∠ABD.

Таким образом, по признаку равенства треугольников (по двум углам и стороне между ними) треугольник CDA равен треугольнику ADB:

Треугольник CDA ≅ треугольнику ADB.

Это и требовалось доказать.