Даю 34 балла! Ответы с рисунками и полными объяснениями

1. Отрезок, длина которого равна 32 см, разделили на 3 неравных отрезка. Расстояние между серединами крайних отрезков равно 18 см. Найдите длину среднего отрезка.
2. Сколько точек надо отметить между A и B, чтобы вместе с отрезком AB образовалось 6 отрезков?

Геометрия 7 класс Отрезки и их свойства геометрия отрезки длина отрезка неравные отрезки расстояние между отрезками средний отрезок точки на отрезке отрезок AB задачи по геометрии решение задач по геометрии Новый

Задача 1: Найдем длину среднего отрезка.

У нас есть отрезок AB длиной 32 см, который разделен на 3 неравных отрезка: AC, CD и DB. Обозначим их длины как x, y и z соответственно. Мы знаем, что:

• x + y + z = 32 см (длина всего отрезка)
• Расстояние между серединами крайних отрезков (M1 и M2) равно 18 см.

Сначала найдем длины M1 и M2:

M1 - это середина отрезка AC, поэтому:

M1 = AC / 2 = x / 2

M2 - это середина отрезка DB, поэтому:

M2 = DB / 2 = z / 2

Теперь, расстояние между M1 и M2 можно выразить так:

|M2 - M1| = |z/2 - x/2| = |(z - x)/2| = 18 см.

Умножим обе стороны на 2:

|z - x| = 36 см.

Теперь у нас есть две уравнения:

• x + y + z = 32
• |z - x| = 36

Рассмотрим два случая:

1. Случай 1: z - x = 36
2. Случай 2: x - z = 36

Случай 1:

z = x + 36

Подставим это значение в первое уравнение:

x + y + (x + 36) = 32

2x + y + 36 = 32

2x + y = -4 (невозможное значение)

Случай 2:

x = z + 36

Подставим это значение в первое уравнение:

(z + 36) + y + z = 32

2z + y + 36 = 32

2z + y = -4 (невозможное значение)

Таким образом, мы видим, что неравенство между отрезками приводит к невозможным значениям. Это значит, что длина среднего отрезка должна быть равна 0, что физически невозможно. Поэтому правильный подход к решению задачи требует пересмотра.

Давайте попробуем другой подход. Мы знаем, что:

• Сумма длин отрезков равна 32 см.
• Расстояние между серединами крайних отрезков равно 18 см.

Обозначим длину среднего отрезка как y. Тогда:

x + y + z = 32 см

И мы знаем, что (z - x) = 36 см.

Теперь, если z = x + 36, то:

x + y + (x + 36) = 32

2x + y + 36 = 32

2x + y = -4 (невозможно)

Таким образом, длина среднего отрезка y = 0, что также невозможно.

Итак, мы можем заключить, что в данной задаче нет решения, так как длины отрезков не могут быть отрицательными.

Задача 2: Сколько точек надо отметить между A и B, чтобы вместе с отрезком AB образовалось 6 отрезков?

Чтобы образовать 6 отрезков, нам нужно отметить 5 точек между A и B. Каждая точка будет делить отрезок на два новых отрезка:

• AB - 1 отрезок
• Точка 1 делит на 2 отрезка
• Точка 2 делит на 2 отрезка
• Точка 3 делит на 2 отрезка
• Точка 4 делит на 2 отрезка
• Точка 5 делит на 2 отрезка

Таким образом, чтобы получить 6 отрезков, нужно отметить 5 точек.