Похожие вопросы
2024-12-02 12:11:04
Даю 34 балла! Ответы с рисунками и полными объяснениями
- Отрезок длиной 32 см разделили на 3 неравных отрезка. Расстояние между серединами крайних отрезков равно 18 см. Какова длина среднего отрезка?
- Сколько точек нужно отметить между A и B, чтобы вместе с отрезком AB образовалось 6 отрезков?
Геометрия 7 класс Отрезки и их свойства геометрия отрезок длина отрезка неравные отрезки расстояние между отрезками середина отрезка точки на отрезке количество отрезков задача по геометрии решение задач по геометрии
2024-12-02 12:11:29
Давайте разберем первую задачу шаг за шагом.
У нас есть отрезок длиной 32 см, который разделен на 3 неравных отрезка. Обозначим длины этих отрезков как:
- A - длина первого отрезка,
- B - длина второго отрезка (среднего),
- C - длина третьего отрезка.
Согласно условию, сумма всех отрезков равна 32 см:
A + B + C = 32Также нам известно, что расстояние между серединами крайних отрезков равно 18 см. Середина первого отрезка находится на расстоянии A/2 от точки A, а середина третьего отрезка находится на расстоянии A + B + C - C/2 от точки A, что упрощается до A + B - C/2.
Таким образом, расстояние между серединами крайних отрезков можно записать так:
(A + B - C/2) - (A/2) = 18Упростим это уравнение:
A + B - C/2 - A/2 = 18Соберем подобные слагаемые:
B + A/2 - C/2 = 18Теперь у нас есть две системы уравнений:
- A + B + C = 32
- B + A/2 - C/2 = 18
Теперь выразим C из первого уравнения:
C = 32 - A - BПодставим это значение в второе уравнение:
B + A/2 - (32 - A - B)/2 = 18Умножим все на 2, чтобы избавиться от дробей:
2B + A - (32 - A - B) = 36Раскроем скобки:
2B + A - 32 + A + B = 36Соберем все подобные слагаемые:
3B + 2A - 32 = 36Теперь добавим 32 к обеим сторонам:
3B + 2A = 68Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- A + B + C = 32
- 3B + 2A = 68
Решив эту систему, мы можем найти длину среднего отрезка B.
Теперь перейдем ко второй задаче.
В этой задаче нам нужно определить, сколько точек нужно отметить между двумя концами отрезка AB, чтобы вместе с отрезком AB образовалось 6 отрезков.
Если мы отметим n точек между A и B, то мы получим:
- 1 отрезок от A до первой точки,
- 1 отрезок от первой точки до второй,
- и так далее,
- 1 отрезок от последней точки до B.
Таким образом, общее количество отрезков будет равно:
n + 1Чтобы получить 6 отрезков, мы можем записать уравнение:
n + 1 = 6Теперь решим это уравнение:
n = 6 - 1 = 5Таким образом, нам нужно отметить 5 точек между A и B, чтобы образовалось 6 отрезков.
