Даю 34 балла! Ответы с рисунками и полными объяснениями

1. Отрезок длиной 32 см разделили на 3 неравных отрезка. Расстояние между серединами крайних отрезков равно 18 см. Какова длина среднего отрезка?
2. Сколько точек нужно отметить между A и B, чтобы вместе с отрезком AB образовалось 6 отрезков?

Геометрия 7 класс Отрезки и их свойства геометрия отрезок длина отрезка неравные отрезки расстояние между отрезками середина отрезка точки на отрезке количество отрезков задача по геометрии решение задач по геометрии Новый

Давайте разберем первую задачу шаг за шагом.

У нас есть отрезок длиной 32 см, который разделен на 3 неравных отрезка. Обозначим длины этих отрезков как:

• A - длина первого отрезка,
• B - длина второго отрезка (среднего),
• C - длина третьего отрезка.

Согласно условию, сумма всех отрезков равна 32 см:

A + B + C = 32

Также нам известно, что расстояние между серединами крайних отрезков равно 18 см. Середина первого отрезка находится на расстоянии A/2 от точки A, а середина третьего отрезка находится на расстоянии A + B + C - C/2 от точки A, что упрощается до A + B - C/2.

Таким образом, расстояние между серединами крайних отрезков можно записать так:

(A + B - C/2) - (A/2) = 18

Упростим это уравнение:

A + B - C/2 - A/2 = 18

Соберем подобные слагаемые:

B + A/2 - C/2 = 18

Теперь у нас есть две системы уравнений:

1. A + B + C = 32
2. B + A/2 - C/2 = 18

Теперь выразим C из первого уравнения:

C = 32 - A - B

Подставим это значение в второе уравнение:

B + A/2 - (32 - A - B)/2 = 18

Умножим все на 2, чтобы избавиться от дробей:

2B + A - (32 - A - B) = 36

Раскроем скобки:

2B + A - 32 + A + B = 36

Соберем все подобные слагаемые:

3B + 2A - 32 = 36

Теперь добавим 32 к обеим сторонам:

3B + 2A = 68

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. A + B + C = 32
2. 3B + 2A = 68

Решив эту систему, мы можем найти длину среднего отрезка B.

Теперь перейдем ко второй задаче.

В этой задаче нам нужно определить, сколько точек нужно отметить между двумя концами отрезка AB, чтобы вместе с отрезком AB образовалось 6 отрезков.

Если мы отметим n точек между A и B, то мы получим:

• 1 отрезок от A до первой точки,
• 1 отрезок от первой точки до второй,
• и так далее,
• 1 отрезок от последней точки до B.

Таким образом, общее количество отрезков будет равно:

n + 1

Чтобы получить 6 отрезков, мы можем записать уравнение:

n + 1 = 6

Теперь решим это уравнение:

n = 6 - 1 = 5

Таким образом, нам нужно отметить 5 точек между A и B, чтобы образовалось 6 отрезков.