Диагонали прямоугольника MNKP пересекаются в точке O, и угол MON равен 64 градусам. Какой угол OMP?

Геометрия 7 класс Углы и их свойства угол OMP диагонали прямоугольника угол MON геометрия свойства прямоугольника Новый

Давайте рассмотрим задачу о прямоугольнике MNKP, где диагонали пересекаются в точке O. Угол MON равен 64 градусам, и нам нужно найти угол OMP.

В прямоугольнике диагонали пересекаются и делят друг друга пополам. Это значит, что:

• AO = OC
• BO = OD

Также в прямоугольнике все углы равны 90 градусам. Это значит, что угол MOP и угол NOP также равны:

• Угол MOP = угол NOP

Так как угол MON равен 64 градусам, мы можем найти угол MOP следующим образом:

• Угол MOP = угол MON / 2 = 64° / 2 = 32°

Теперь, чтобы найти угол OMP, мы можем использовать свойство, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. В треугольнике OMP у нас есть:

• Угол OMP
• Угол MOP = 32°
• Угол OMP = 90° (так как это угол в прямоугольнике)

Теперь мы можем записать уравнение для суммы углов треугольника OMP:

Угол OMP + угол MOP + угол OMP = 180°

Подставим известные значения:

Угол OMP + 32° + 90° = 180°

Теперь решим уравнение:

• Угол OMP + 122° = 180°
• Угол OMP = 180° - 122°
• Угол OMP = 58°

Таким образом, угол OMP равен 58 градусам.

Ответ: угол OMP равен 58 градусам.