Докажите, что отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции, параллелен основаниям трапеции.

Геометрия 7 класс Свойства трапеции отрезок середины боковые стороны трапеция параллельны основания доказательство геометрия свойства трапеции 7 класс Новый

Чтобы доказать, что отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции, параллелен основаниям трапеции, давайте рассмотрим трапецию ABCD, где AB и CD – основания, а AD и BC – боковые стороны.

1. Обозначим середины боковых сторон:

• Пусть M – середина отрезка AD;
• Пусть N – середина отрезка BC.

2. Определим координаты точек:

• Предположим, что точка A имеет координаты (0, 0);
• Точка B будет находиться на (a, 0), где a – длина основания AB;
• Точка C будет находиться на (b, h), где b – длина основания CD и h – высота трапеции;
• Точка D будет находиться на (0, h).

3. Найдем координаты середины:

• Координаты точки M (середина AD) равны: M(0, h/2);
• Координаты точки N (середина BC) равны: N((a + b)/2, h/2).

4. Теперь найдем векторы:

• Вектор MN = N - M = ((a + b)/2 - 0, h/2 - h/2) = ((a + b)/2, 0).

5. Проверим, параллелен ли отрезок MN основаниям:

• Отрезок AB лежит на линии y = 0;
• Отрезок CD лежит на линии y = h.

Так как вектор MN имеет нулевую координату по y (MN = ((a + b)/2, 0)), это означает, что отрезок MN параллелен оси x, а следовательно, и основаниям AB и CD.

Таким образом, мы доказали, что отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции, параллелен основаниям трапеции.