Давайте докажем, что две трапеции, полученные при соединении середины оснований исходной трапеции отрезком, равновелики!

Представим себе трапецию ABCD, где AB и CD - это основания, а AD и BC - боковые стороны. Обозначим середины оснований AB и CD как M и N соответственно. Теперь соединим точки M и N отрезком MN. В результате мы получаем две новые трапеции: AMN и MND.

Теперь давайте разберемся, почему эти трапеции равновелики:

1. Параллельность оснований: У нас есть две трапеции AMN и MND. Основания AM и MN в первой трапеции и MN и ND во второй трапеции параллельны, так как MN - это отрезок, соединяющий середины двух параллельных линий (оснований).
2. Высота трапеций: Высота обеих трапеций равна половине высоты исходной трапеции ABCD. Это происходит потому, что отрезок MN делит высоту трапеции пополам.
3. Формула для площади: Площадь трапеции вычисляется по формуле: S = (a + b) * h / 2, где a и b - основания, h - высота. В нашем случае, для трапеции AMN основание AM = (AB + MN) / 2, а для трапеции MND основание MN = (MN + CD) / 2. Так как высота у них одинаковая, площади обеих трапеций будут равны!

Таким образом, мы пришли к выводу: площади трапеций AMN и MND равны, а значит, они равновелики! Это замечательное свойство трапеций показывает нам, насколько удивительна и гармонична геометрия!

Надеюсь, это объяснение было вам полезно и вдохновило на дальнейшее изучение геометрии!