Для решения данной задачи воспользуемся свойствами трапеции и некоторыми геометрическими соотношениями.

В трапеции ABCD, где AB || CD, мы знаем, что продолжение боковых сторон AD и BC пересекается в точке E. Также нам дано, что B является серединой отрезка AE, длина которого равна 7 см. Это означает, что отрезок AB равен половине отрезка AE.

1. Поскольку B - середина отрезка AE, то длина отрезка AB равна:
• AB = AE / 2 = 7 см / 2 = 3.5 см.
2. Теперь рассмотрим треугольник ABE и треугольник CDE. Эти треугольники являются подобными, так как они имеют общую вершину E и угол ABE равен углу CDE (так как AB || CD).
3. Из подобия треугольников можно записать соотношение между длинами сторон:
• AB / CD = AE / DE.
4. В данной задаче мы не знаем длину отрезка CD, но нам необходимо найти разность между длинами отрезков AD и BC.
5. Рассмотрим отрезки AD и BC. Поскольку B - середина AE, то длина отрезка AD может быть представлена как:
• AD = AB + BD,
• BC = CD + BD.
6. Таким образом, разность между длинами отрезков AD и BC будет равна:
• AD - BC = (AB + BD) - (CD + BD) = AB - CD.
7. Теперь подставим известные значения:
• AD - BC = 3.5 см - CD.

Таким образом, чтобы найти разность между длинами отрезков AD и BC, нам нужно знать длину отрезка CD. Если CD также равен 3.5 см, то разность будет равна 0. Если CD больше или меньше, то разность будет соответственно положительной или отрицательной.

В общем случае, разность между длинами отрезков AD и BC равна 3.5 см минус длина отрезка CD.