Докажите, что угол ВАД равен углу ВСД, если равнобедренные треугольники АВС и АДС имеют общее основание АС.

Геометрия 7 класс Углы при основании равнобедренного треугольника угол вад угол всд равнобедренные треугольники доказательство углов основание АС геометрия 7 класс свойства треугольников Новый

Для доказательства того, что угол ВАД равен углу ВСД, мы будем использовать свойства равнобедренных треугольников и некоторые геометрические факты.

Итак, у нас есть два равнобедренных треугольника:

• Треугольник АВС, где AB = AC.
• Треугольник АДС, где AD = AC.

Обозначим углы:

• Угол ВАД обозначим как α.
• Угол ВСД обозначим как β.

Теперь рассмотрим следующие шаги:

1. Свойства равнобедренного треугольника: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Это значит, что:
• Угол АВС = Угол АСB (в треугольнике АВС).
• Угол АДС = Угол АСD (в треугольнике АДС).
2. Сумма углов: В треугольниках сумма углов равна 180 градусов. Поэтому:
• В треугольнике АВС: α + Угол АСB + Угол АСB = 180°.
• В треугольнике АДС: β + Угол АСD + Угол АСD = 180°.
3. Сравнение углов: Поскольку углы АСB и АСD равны (по свойству равнобедренного треугольника), мы можем утверждать, что:
• α + 2 * Угол АСB = 180°.
• β + 2 * Угол АСB = 180°.
4. Вывод: Из этих двух равенств видно, что α = β, то есть угол ВАД равен углу ВСД.

Таким образом, мы доказали, что угол ВАД равен углу ВСД при условии, что треугольники АВС и АДС являются равнобедренными и имеют общее основание АС.