Углы при основании равнобедренного треугольника Равнобедренный треугольник — это треугольник, у которого две стороны равны. Эти равные стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона называется основанием. Углы при основании равнобедренного треугольника обладают некоторыми интересными свойствами, которые мы рассмотрим в этой статье. Свойства углов при основании равнобедренного треугольника: 1. Свойство 1: Углы, лежащие напротив равных сторон равнобедренного треугольника, равны между собой. Это свойство следует из определения равнобедренного треугольника. 2. Свойство 2: Биссектриса, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является его медианой и высотой. Это означает, что она делит основание пополам и образует прямой угол с основанием. 3. Свойство 3: Углы при основании равнобедренного треугольника всегда не превышают 45°. Это следует из того, что сумма всех углов треугольника равна 180°, а углы, лежащие напротив основания, равны. Если один из них больше 45°, то сумма двух других будет больше 90°, что невозможно для треугольника. 4. Свойство 4: В равнобедренном треугольнике биссектрисы, проведённые к боковым сторонам, равны. Это следует из равенства углов, лежащих напротив боковых сторон. 5. Свойство 5: Углы при основании равнобедренного треугольника могут быть только острыми или прямыми. Тупых углов в равнобедренном треугольнике быть не может, так как тупой угол больше 90° и сумма углов треугольника была бы больше 180°. Эти свойства позволяют решать задачи на равнобедренные треугольники, связанные с углами при основании. Рассмотрим несколько примеров: Пример 1. Дан равнобедренный треугольник ABC с основанием BC. Известно, что ∠A = 70°. Найти ∠B и ∠C. Решение: Так как треугольник равнобедренный, то ∠А = ∠С = 70°. Сумма всех углов треугольника равна 180°, поэтому ∠В = 180° – (70° + 70°) = 40°. Ответ: ∠B = 40°, ∠C = 70°. Пример 2. В равнобедренном треугольнике ABC проведена биссектриса AD. Найти углы треугольника ABC, если известно, что ∠BAD = 60°. Решение: Поскольку AD — биссектриса, то ∠DAC = ∠DAB = 30°. Треугольник ABD — равнобедренный (AB = AD), поэтому ∠ADB = ∠ABD = 30°. Тогда ∠ABC = 180° – 2 * 30° = 120°. Ответ: ∠ABC = 120°, ∠ACB = 30°. Таким образом, углы при основании равнобедренного треугольника имеют ряд интересных свойств, которые позволяют решать различные задачи. Знание этих свойств помогает лучше понять геометрию равнобедренных треугольников и применять их в различных ситуациях.