Докажите методом обратного предположения, что если отрезки AB, BC и AC имеют длины 10 см, 7 см и 8 см соответственно, то точки A, B и C не могут располагаться на одной прямой.

Геометрия 7 класс Треугольники геометрия отрезки длины доказательство обратное предположение точки A B C не на одной прямой треугольник

Для того чтобы доказать, что точки A, B и C не могут располагаться на одной прямой, мы воспользуемся методом обратного предположения. Этот метод заключается в том, что мы сначала предположим, что точки A, B и C лежат на одной прямой, а затем покажем, что это приводит к противоречию.

Итак, предположим, что точки A, B и C лежат на одной прямой. В этом случае, длины отрезков AB, BC и AC должны удовлетворять следующему неравенству:

• Длина отрезка AC должна быть равна сумме длин отрезков AB и BC, если точки расположены на одной прямой.

Запишем это в виде уравнения:

AC = AB + BC

Подставим известные длины отрезков:

• AC = 8 см
• AB = 10 см
• BC = 7 см

Теперь подставим эти значения в уравнение:

8 = 10 + 7

Проверим, что это равенство верно:

8 = 17

Как мы видим, это равенство неверно. Таким образом, наше предположение о том, что точки A, B и C могут лежать на одной прямой, приводит к противоречию.

Следовательно, мы можем сделать вывод, что точки A, B и C не могут располагаться на одной прямой.

Таким образом, мы доказали, что если отрезки AB, BC и AC имеют длины 10 см, 7 см и 8 см соответственно, то точки A, B и C не могут находиться на одной прямой.

Предположим, что точки A, B и C лежат на одной прямой. В этом случае длины отрезков должны удовлетворять неравенству треугольника:

• AB + BC > AC
• AB + AC > BC
• BC + AC > AB

Подставим данные длины отрезков:

• 10 + 7 > 8 (17 > 8) - верно
• 10 + 8 > 7 (18 > 7) - верно
• 7 + 8 > 10 (15 > 10) - верно

Теперь проверим, могут ли они быть коллинеарными, т.е. лежать на одной прямой:

Если A, B и C лежат на одной прямой, то длина отрезка AB должна равняться сумме длин BC и AC:

AB = BC + AC

Подставим значения:

10 = 7 + 8

Это неверно, так как 10 ≠ 15.

Таким образом, предположение о том, что точки A, B и C лежат на одной прямой, приводит к противоречию. Следовательно, точки A, B и C не могут располагаться на одной прямой.