Как можно доказать, что площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле S=0,5ab, где a и b представляют собой его катеты?

Геометрия 7 класс Площадь треугольника площадь прямоугольного треугольника формула площади треугольника доказательство формулы S=0,5ab катеты треугольника геометрия 7 класс Новый

Давайте разберемся, как можно доказать, что площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле S = 0,5ab, где a и b — это катеты треугольника.

Шаг 1: Понимание площади прямоугольника

Для начала вспомним, что площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

• Площадь = длина × ширина.

Представим, что у нас есть прямоугольный треугольник, который мы можем поместить в прямоугольник. Один из катетов будет длиной a, а другой — длиной b. Таким образом, мы можем нарисовать прямоугольник, в который вписывается наш треугольник.

Шаг 2: Сравнение площадей

Теперь давайте нарисуем прямоугольник с длиной a и шириной b. Площадь этого прямоугольника будет равна:

• Площадь = a × b.

Теперь мы видим, что прямоугольный треугольник занимает половину площади этого прямоугольника.

Шаг 3: Вычисление площади треугольника

Так как наш треугольник занимает половину площади прямоугольника, мы можем записать:

• Площадь треугольника S = 0,5 × (площадь прямоугольника) = 0,5 × (a × b).

Таким образом, мы приходим к формуле для вычисления площади прямоугольного треугольника:

• S = 0,5ab.

Заключение

Таким образом, мы доказали, что площадь прямоугольного треугольника действительно вычисляется по формуле S = 0,5ab, основываясь на сравнении с площадью прямоугольника, в который он вписывается.