Чтобы доказать, что прямые NP и секущая параллельны, воспользуемся свойствами углов в треугольнике и теорией о параллельных прямых.

Дано, что в треугольнике MPR углы M и R равны и являются углами при основании. Это означает, что треугольник MPR является равнобедренным, где стороны MP и MR равны.

Теперь рассмотрим следующие шаги:

1. Определение углов: Углы M и R равны, следовательно, ∠M = ∠R.
2. Сумма углов в треугольнике: Сумма углов в любом треугольнике равна 180 градусам. То есть, ∠M + ∠R + ∠PRM = 180°. Подставляя равенство углов, получаем: 2∠M + ∠PRM = 180°.
3. Углы при секущей: Если ∠PRM и ∠PMR равны определенным углам, то можно записать: ∠PRM = α и ∠PMR = α.
4. Сравнение углов: Теперь у нас есть: 2∠M + α = 180°. Если ∠M = α, то 2α + α = 180°, что дает 3α = 180°, а значит, α = 60°. Таким образом, ∠M и ∠R равны 60°.
5. Заключение о параллельности: Если углы, образуемые секущей и двумя параллельными прямыми (NP и PR),равны, то по признаку равных углов при секущей, прямые NP и PR параллельны.

Таким образом, мы доказали, что прямые NP и секущая параллельны, используя свойства равнобедренного треугольника и углов, образованных секущей.