Как можно найти большой угол в треугольнике, если его стороны равны 5 см, 8 см и 10 см? Какой тип треугольника это образует?

Геометрия 7 класс Треугольники угол в треугольнике стороны треугольника тип треугольника равные стороны геометрия 7 класс расчет угла треугольника Новый

Чтобы найти большой угол в треугольнике с заданными сторонами, можно воспользоваться теоремой косинусов. Давайте сначала определим, какие стороны у нас есть:

• Сторона a = 5 см
• Сторона b = 8 см
• Сторона c = 10 см

Сначала мы заметим, что самая длинная сторона (10 см) будет против самого большого угла. Теперь применим теорему косинусов, которая звучит так:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C)

Здесь C - это угол, противолежащий стороне c. Мы можем выразить cos(C):

cos(C) = (a² + b² - c²) / (2ab)

Теперь подставим наши значения:

1. Сначала вычислим a², b² и c²:
   • a² = 5² = 25
   • b² = 8² = 64
   • c² = 10² = 100
2. Теперь подставим в формулу: cos(C) = (25 + 64 - 100) / (2 * 5 * 8)
3. Посчитаем:
   • 25 + 64 - 100 = -11
   • 2 * 5 * 8 = 80
4. Теперь подставим: cos(C) = -11 / 80

Теперь мы можем найти угол C, используя обратную функцию косинуса (аркус-косинус):

C = arccos(-11/80)

После вычисления, мы получим значение угла C. Если вы используете калькулятор, то он покажет, что угол C приблизительно равен 138 градусов.

Теперь давайте определим тип треугольника. Поскольку одна из сторон (10 см) больше, чем сумма двух других сторон (5 см + 8 см = 13 см), треугольник существует. Однако, поскольку один из углов больше 90 градусов, это означает, что треугольник является тупоугольным.

Таким образом, мы нашли большой угол в треугольнике и определили его тип:

• Большой угол: приблизительно 138 градусов
• Тип треугольника: тупоугольный