Как можно найти длины сторон четырехугольника, если известен его периметр в 46 см, и каждая сторона длиннее предыдущей на 1 см? Опишите решение этой задачи, указывая условия и объяснения к каждому шагу.

Геометрия 7 класс Периметр и свойства четырехугольников длина сторон четырехугольника периметр 46 см стороны длиннее на 1 см решение задачи по геометрии объяснение шагов решения Новый

Для решения данной задачи нам нужно найти длины сторон четырехугольника, зная его периметр и то, что каждая сторона длиннее предыдущей на 1 см. Давайте разберем решение по шагам.

Шаг 1: Определим переменные

Обозначим длины сторон четырехугольника как:

• a - первая сторона
• b - вторая сторона
• c - третья сторона
• d - четвертая сторона

Согласно условию, каждая следующая сторона длиннее предыдущей на 1 см. Это можно записать так:

• b = a + 1
• c = b + 1 = a + 2
• d = c + 1 = a + 3

Шаг 2: Запишем уравнение для периметра

Периметр четырехугольника равен сумме всех его сторон. Таким образом, мы можем записать уравнение:

P = a + b + c + d

Подставим выражения для b, c и d:

P = a + (a + 1) + (a + 2) + (a + 3)

Теперь упростим это уравнение:

P = a + a + 1 + a + 2 + a + 3 = 4a + 6

Шаг 3: Подставим известное значение периметра

Из условия задачи мы знаем, что периметр равен 46 см. Подставим это значение в уравнение:

46 = 4a + 6

Шаг 4: Решим уравнение для a

Теперь нам нужно решить это уравнение:

1. Вычтем 6 из обеих сторон: 46 - 6 = 4a
2. Получаем: 40 = 4a
3. Теперь разделим обе стороны на 4: a = 40 / 4 = 10

Шаг 5: Найдем длины остальных сторон

Теперь, когда мы нашли значение a, мы можем найти длины остальных сторон:

• a = 10 см
• b = a + 1 = 10 + 1 = 11 см
• c = a + 2 = 10 + 2 = 12 см
• d = a + 3 = 10 + 3 = 13 см

Шаг 6: Проверим, соответствует ли сумма сторон периметру

Теперь давайте проверим, правильно ли мы нашли длины сторон, сложив их:

10 + 11 + 12 + 13 = 46 см

Это совпадает с известным периметром, значит, мы все сделали верно.

Ответ:

Длины сторон четырехугольника равны:

• Первая сторона (a) = 10 см
• Вторая сторона (b) = 11 см
• Третья сторона (c) = 12 см
• Четвертая сторона (d) = 13 см