Для решения задачи начнем с того, что мы знаем формулу для площади прямоугольного треугольника. Площадь (S) прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:

где a и b - это катеты треугольника.

В нашем случае площадь равна 81 см², и один из катетов в 2 раза больше другого. Давайте обозначим один катет как x, тогда второй катет будет равен 2x.

Теперь подставим значения катетов в формулу для площади:

Упростим это уравнение:

1. Сначала умножим 2x на x: 2x².
2. Теперь у нас получается: 81 = (2x²) / 2.
3. Упрощаем правую часть: 2x² / 2 = x².

Теперь у нас есть уравнение:

Чтобы найти x, нам нужно извлечь квадратный корень из обеих сторон уравнения:

Мы знаем, что √81 = 9. Таким образом, x = 9 см.

Теперь мы можем найти второй катет:

Итак, мы нашли оба катета:

• Первый катет (x) = 9 см
• Второй катет (2x) = 18 см

В заключение, катеты прямоугольного треугольника равны 9 см и 18 см.