Чтобы определить длины сторон треугольника с целыми числами, зная его периметр, равный 15, нужно учитывать несколько условий:

1. Периметр треугольника: Сумма всех сторон треугольника равна 15. Если обозначить стороны треугольника как a, b и c, то мы можем записать уравнение:
• a + b + c = 15
2. Неравенство треугольника: Для того чтобы три стороны могли образовать треугольник, они должны удовлетворять неравенствам:
• a + b > c
• a + c > b
• b + c > a

Теперь давайте рассмотрим, как мы можем найти возможные целые значения для a, b и c.

1. Перебор возможных значений: Поскольку a, b и c - целые числа, мы можем перебрать все возможные комбинации, которые в сумме дают 15.
2. Ограничение по максимальному значению: Каждая сторона не может превышать 7,5 (половина периметра),так как в противном случае другая сторона не сможет быть положительным числом.

Теперь мы можем начать перебор целых чисел от 1 до 7:

• Если a = 1, то b + c = 14. Возможные пары (b, c): (1, 13),(2, 12),(3, 11),(4, 10),(5, 9),(6, 8),(7, 7) - только (7, 7) удовлетворяет неравенству.
• Если a = 2, то b + c = 13. Возможные пары: (2, 11),(3, 10),(4, 9),(5, 8),(6, 7) - не удовлетворяют.
• Если a = 3, то b + c = 12. Возможные пары: (3, 9),(4, 8),(5, 7),(6, 6) - только (6, 6) удовлетворяет.
• Если a = 4, то b + c = 11. Возможные пары: (4, 7),(5, 6) - не удовлетворяют.
• Если a = 5, то b + c = 10. Возможные пары: (5, 5) - удовлетворяет.
• Если a = 6, то b + c = 9. Возможные пары: (6, 3),(5, 4) - не удовлетворяют.
• Если a = 7, то b + c = 8. Возможные пары: (7, 1),(6, 2),(5, 3),(4, 4) - не удовлетворяют.

Таким образом, возможные целые длины сторон треугольника, при периметре 15, это:

• (1, 7, 7)
• (3, 6, 6)
• (5, 5, 5)

Итак, мы нашли все возможные комбинации целых сторон треугольника с периметром 15, которые удовлетворяют условиям неравенства треугольника.