Как можно определить стороны прямоугольника, если известны его периметр и площадь? Например, если P=12 м, а S=9 м².

Геометрия 7 класс Прямоугольник определение сторон прямоугольника периметр и площадь задачи по геометрии прямоугольник формулы для прямоугольника решение задач по геометрии Новый

Чтобы определить стороны прямоугольника, если известны его периметр (P) и площадь (S), мы можем использовать несколько формул. Давайте разберем шаги решения.

1. Запишем известные формулы:

• Периметр прямоугольника: P = 2(a + b), где a и b — это длины сторон.
• Площадь прямоугольника: S = a * b.

2. Подставим известные значения:

• P = 12 м
• S = 9 м²

3. Из формулы для периметра выразим одну из сторон:

• Сначала упростим формулу для периметра: 12 = 2(a + b).
• Разделим обе стороны уравнения на 2: a + b = 6.

4. Теперь выразим b через a:

• b = 6 - a.

5. Подставим b в формулу для площади:

• Теперь у нас есть S = a * b, подставим b: 9 = a * (6 - a).

6. Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду:

• 9 = 6a - a².
• Перепишем уравнение: a² - 6a + 9 = 0.

7. Решим квадратное уравнение:

• Для уравнения a² - 6a + 9 = 0 можно использовать дискриминант:
• D = b² - 4ac = (-6)² - 4*1*9 = 36 - 36 = 0.

8. Так как дискриминант равен 0, у нас есть один корень:

• a = (-b)/(2a) = 6/2 = 3.

9. Теперь, зная a, найдем b:

• b = 6 - a = 6 - 3 = 3.

10. Ответ: Стороны прямоугольника равны a = 3 м и b = 3 м. Таким образом, наш прямоугольник является квадратом.