Какова площадь (S) и периметр (P) прямоугольника, если его диагональ образует угол 60° с одной из сторон, равной 10 см?

Геометрия 7 класс Прямоугольник площадь прямоугольника периметр прямоугольника диагональ прямоугольника угол 60 градусов сторона 10 см Новый

Чтобы найти площадь (S) и периметр (P) прямоугольника, нам нужно рассмотреть его свойства и использовать данные, которые у нас есть. В данной задаче мы знаем, что одна из сторон прямоугольника равна 10 см, а диагональ образует угол 60° с этой стороной.

Шаг 1: Определение сторон прямоугольника.

Обозначим сторону, равную 10 см, как a. Пусть другую сторону обозначим как b. Мы можем использовать угол между диагональю и стороной a для нахождения стороны b.

Согласно свойству треугольника, в котором одна из сторон известна, мы можем использовать тригонометрические функции:

• Косинус угла равен отношению прилежащей стороны к гипотенузе:

cos(60°) = a / d, где d - длина диагонали.

Так как cos(60°) = 0.5, у нас есть уравнение:

0.5 = 10 / d, откуда d = 10 / 0.5 = 20 см.

Теперь мы можем найти сторону b с помощью синуса:

• Синус угла равен отношению противолежащей стороны к гипотенузе:

sin(60°) = b / d.

Так как sin(60°) = √3/2, у нас есть уравнение:

√3/2 = b / 20, откуда b = 20 * (√3/2) = 10√3 см.

Шаг 2: Вычисление площади (S) прямоугольника.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

S = a * b.

Подставляем известные значения:

S = 10 * 10√3 = 100√3 см².

Шаг 3: Вычисление периметра (P) прямоугольника.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:

P = 2 * (a + b).

Подставляем известные значения:

P = 2 * (10 + 10√3) = 20 + 20√3 см.

Ответ:

• Площадь (S) прямоугольника равна 100√3 см².
• Периметр (P) прямоугольника равен 20 + 20√3 см.